光源的相關(guān)色溫是從光源色溫引出的一個(gè)概念，是用于描述光源顏色的一個(gè)物理量。對(duì)于照明光源和標(biāo)注光源而言，相關(guān)色溫是描述其性能的一個(gè)重要參數(shù)。本文對(duì)光源相關(guān)色溫的含義及光源相關(guān)色溫的計(jì)算方法做了介紹。

光源相關(guān)色溫的含義：

當(dāng)光源的相對(duì)光譜輻射功率分布和黑體在某一溫度T時(shí)的相對(duì)光譜輻射功率分布相同時(shí)，稱該黑體的溫度Td為輻射源的分布溫度。由于光譜分布相同的光顏色必定相同，因此該光源和黑體在色品圖上的坐標(biāo)一定是重合的。當(dāng)光源所呈現(xiàn)的顏色與黑體在某一溫度下時(shí)的顏色相同時(shí)，將此時(shí)黑體的溫度T稱為該輻射源的顏色溫度，簡(jiǎn)稱色溫，單位為開(kāi)爾文（K）。例如，一個(gè)光源的顏色與黑體加熱到2800K時(shí)的顏色相同，則該光源的色溫為2800K。一般來(lái)說(shuō)，高色溫的光為偏藍(lán)綠色的白光，低色溫的光為偏紅黃色的白光。另外由于分布溫度對(duì)應(yīng)于輻射源的光譜分布，而光譜分布相同的光其顏色必定相同，因此分布溫度一定是色溫。

對(duì)于另外一些重要的光源，其相對(duì)光譜分布與黑體相差比較遠(yuǎn)，它們的色品坐標(biāo)不一定能準(zhǔn)確地落在色品圖的黑體溫度軌跡上，而是在該軌跡的附近。這時(shí)，用相關(guān)色溫的概念來(lái)表征這類(lèi)光源的特性。當(dāng)光源的顏色與黑體在某個(gè)溫度下最接近，或者說(shuō)光源反映的坐標(biāo)點(diǎn)在色品圖上與普朗克軌跡上的某點(diǎn)距離最短時(shí)，就稱此時(shí)黑體的溫度表示此輻射源的色溫，并稱之為為該光源的相關(guān)色溫，簡(jiǎn)稱CCT。鎢絲燈的相關(guān)色溫為2850K，薄云白天時(shí)陽(yáng)光的色溫為5000K，晴朗白天時(shí)陽(yáng)光的色溫為6500K。

色溫和相關(guān)色溫的關(guān)系：

從上述概念中，可以看出當(dāng)光源發(fā)射光的顏色和黑體不同時(shí)，色溫的概念被擴(kuò)大到更一般的“相關(guān)色溫”的概念。在色溫和相關(guān)色溫的定義中，必須是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的色覺(jué)觀察者而言。因?yàn)椴煌纳X(jué)觀察者。特別是具有色覺(jué)缺陷的觀察者在評(píng)價(jià)時(shí)，將可能收到不同的結(jié)果。在相關(guān)色溫的定義中、必須規(guī)定出一個(gè)最合適的，為大家所公認(rèn)的均勻色度圖。對(duì)同一光源，由依據(jù)的均勻色度圖的不同，所求出的相關(guān)色溫也不同。現(xiàn)規(guī)定用CIE1960UCS色度圖。在上述定義中，都包括了人眼的色覺(jué)特性，因此，色溫和相關(guān)色溫實(shí)際上是一個(gè)心理物理量。

相關(guān)色溫和分布溫度的關(guān)系：

光源的相關(guān)色溫和分布溫度實(shí)際上是兩個(gè)完全不同的概念。對(duì)于分布溫度，不僅在可見(jiàn)光區(qū)，而對(duì)紅外區(qū)，紫外區(qū)也可能有意義，對(duì)色溫則只在可見(jiàn)光區(qū)有意義。一般地講，光源的色溫和可見(jiàn)光區(qū)的分布溫度在數(shù)值上是不同的，例如：鎢帶燈：相關(guān)色溫2060K；分布溫度2055K；螺旋鎢絲燈：相關(guān)色溫2032K；分布溫度2030K；碘鎢燈：相關(guān)色溫3048K；分布溫度3089K；B光源：相關(guān)色溫4874K；分布溫度4651K；C光源：相關(guān)色溫6774K；分布溫度6215K；D65晝光：相關(guān)色溫6504K；分布溫度6205K。

從上面可以看出，有些光源的相關(guān)色溫和分布溫度值有相當(dāng)大的區(qū)別，這是因?yàn)樗鼈兊南鄬?duì)光譜能量分布與黑體的有較大的差異。然而象白熾鎢絲燈這樣一類(lèi)的光源，由于它的相對(duì)光譜能量分布與黑體的相差很小，因而它的相關(guān)色溫值與可見(jiàn)區(qū)的分布溫度相差也很小（碳，鎢燈除外），一般差別在2——5K左右。事實(shí)上，由于光譜能量分布測(cè)量誤差的存在，要區(qū)分這個(gè)差別也是沒(méi)有意義的。

光源相關(guān)色溫計(jì)算方法：

光源的色溫是根據(jù)黑體輻射定義的。所謂黑體，是指能夠在任何溫度下將輻射到它表面上的任何波長(zhǎng)的能量全部吸收。當(dāng)光源所發(fā)光的光的顏色與黑體在某一溫度下輻射的顏色相同時(shí)，黑體的這個(gè)溫度就稱為該光源的顏色溫度Tc，簡(jiǎn)稱色溫（CT）。除熱輻射光源，如白熾燈和鹵素?zé)簦渌庠瓷炔灰欢?zhǔn)確地落在黑體軌跡上，對(duì)于這類(lèi)光源，通常用相關(guān)色溫來(lái)描述光源的顏色特性。相關(guān)色溫是指與具有相同亮度刺激的顏色最相似的黑體輻射體的溫度，用K氏溫度表示。計(jì)算色溫的方法有很多種，如內(nèi)插法，是尋求距離被測(cè)光源的色坐標(biāo)點(diǎn)最近的兩條等色溫線，利用幾何作圖法估算出該色坐標(biāo)點(diǎn)的相關(guān)色溫；逐點(diǎn)法是計(jì)算得到（u，v）色坐標(biāo)后，逐點(diǎn)比較其與黑體軌跡點(diǎn)的距離，取最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)色溫即為相關(guān)色溫值；等幾何距離間隔法，依據(jù)黑體軌跡上的各麥勒德點(diǎn)都是等距的，代表相等的顏色差異，從而計(jì)算待測(cè)光源的相關(guān)色溫；曲線擬合法，利用解析函數(shù)擬合色溫計(jì)算中的一些變量和自變量，解析函數(shù)式可以方便的使用牛頓迭代法得到最小距離點(diǎn)結(jié)果，J.L.Gardner計(jì)算相關(guān)色溫時(shí)采用了這種方法，使用高階多項(xiàng)式擬合，簡(jiǎn)化了計(jì)算。下文將對(duì)這幾種方法逐一進(jìn)行介紹：

1.內(nèi)插法

內(nèi)插法是試圖尋求距離被測(cè)光源的色坐標(biāo)點(diǎn)最近的兩條等色溫線，利用幾何作圖法估算出該色坐標(biāo)點(diǎn)的相關(guān)色溫。具體計(jì)算法如下：

由于在CIE1960UCS色度圖中心，所有等色溫線均垂直于黑體軌跡的直線，其斜率為k，是隨著相關(guān)色溫T變化（k=-1/l）其中1為黑體色軌跡與該等溫線交點(diǎn)（垂足）處的切線的斜率。如下圖所示。

當(dāng)找到距離被測(cè)光源色坐標(biāo)點(diǎn)（u，v）的最近的2條等溫線后，就可以利用公式求出近似相關(guān)色溫T。該方法的精度依賴于分區(qū)的數(shù)量，分區(qū)分的越多，則內(nèi)插的精度就越高，但是同時(shí)計(jì)算量也相應(yīng)增大。

2.逐點(diǎn)法

根據(jù)定義，得到（u，v）色坐標(biāo)后，逐點(diǎn)比較其與黑體軌跡點(diǎn)的距離，取最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)色溫即為相關(guān)色溫值。該方法優(yōu)點(diǎn)是精確度高，缺點(diǎn)是計(jì)算量極其龐大，由于我們的黑體軌跡色溫是從1000K到25000K，每一個(gè)色溫對(duì)應(yīng)一個(gè)色坐標(biāo)點(diǎn)，因此需要計(jì)算24000多個(gè)距離。

3.曲線擬合法

曲線擬合法是利用解析函數(shù)擬合色溫計(jì)算中的一些變量和自變量，解析函數(shù)式可以方便的使用牛頓迭代法等算法得到最小距離點(diǎn)等結(jié)果，從而避免了逐點(diǎn)查找比較帶來(lái)的計(jì)算量的增大，也不失為一種好的算法。比如J.L.Gardner的7階多項(xiàng)式曲線擬合用7階多項(xiàng)式，擬合了黑體溫度1000～10000K之間的輻射軌跡和色溫T與色坐標(biāo)u的函數(shù)關(guān)系，方便牛頓迭代法的使用和程序的實(shí)現(xiàn)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，一般只需3～4步迭代就可得出結(jié)果。但是，由于解析函數(shù)曲線的擬合度無(wú)法重現(xiàn)黑體輻射軌跡，尤其在高溫部分，所以結(jié)果誤差偏大，曲線擬合范圍只局限于1000～10000K之間，超出10000K則誤差迅速增加。

4.等間隔法

光源色溫落在1000～25000K之間，對(duì)LED而言，色溫一般落在2000～10000K之間。由于等溫線垂直于黑體軌跡，按照這個(gè)思想，可以將色度圖分為4個(gè)區(qū)，如下圖所示。

其中兩條分界線分別垂直于黑體軌跡中1000K和25000K的色溫坐標(biāo)。1區(qū)中色溫歸為25000K，3區(qū)中色溫歸為1000K，2區(qū)和4區(qū)中色溫可以通過(guò)計(jì)算得到。等間隔法可以分為等點(diǎn)間隔和等幾何距離間隔。此處色溫區(qū)間取為1000～25000K。設(shè)待測(cè)光源的色坐標(biāo)為（ux，vx）。