為了對顏色之間的差異值進行量化，色度學推出了多種用于色差計算的色差公式，經過不斷的完善與修正，有些色差公式已經成為顏色測量儀器中的主流色差公式。本文對色差儀色差公式發展及常用色差公式類型做了介紹。

色差儀色差公式的發展：

在1976年以前，顏色科學工作者以各自涉及的領域以及在該領域內所積累的實際數據為基礎，提出了各種各樣的色差公式，如ANLAB、FMC2和Hunter等公式。由于不同的色差公式之間無法相互轉換，使得不同公式的計算結果不具可比性，而且很多公式的使用效果并不能讓人滿意，這給實際的工業應用帶來很大不便。為了結束這種混亂的局面，統一色差評定的方法，國際照明委員會（CIE）對眾多的色差公式進行了對比和評估，并于1976年正式推薦了CIELAB色差公式及其對應的均勻顏色空間，統一了色差公式的應用。

在 CIELAB顏色空間中，不同區域的色差容限相對比較接近，顏色樣品在此空間中的位置由三維的直角坐標表示。L*、a*、b*的值可以從三刺激值（X、Y、Z）計算出來，其中L*表示顏色的亮度，a*表示該顏色在紅-綠軸方向的投影位置，b*表示顏色在黃-藍軸方向的投影位置。在此顏色空間中，視覺對色差的可察覺性可以用橢球體來表示，球體的三個軸分別代表亮度、飽和度和色調，其大小由該顏色在顏色空間中的位置所決定（如該球體在黃色區域比綠色區域變得更狹長）。

盡管CIELAB顏色空間在一定程度上消除了不同顏色區域容限的差別，但它并不是一個完善的均勻顏色空間，因為在不同顏色區域內，色差的均勻性仍表現出明顯的不同。如果真正達到目測一致性，顏色空間任意波長區域的寬容度橢圓應該變為圓，而且具有統一的尺寸。但是，在CIELAB空間中，在接近原點的區域其橢圓的尺寸最小，而且橢圓會隨著色樣彩度的增加而變得狹長，同時在某些藍色區域，橢圓并不指向原點。在考慮小色差情況下，它的結果更是表現出了與實際結果的不符。為了使顏色的視覺評價與色差公式計算結果更好地吻合，CIE對CIELAB空間進行了修正，在不同階段分別推薦了CMC（l:c）、CIE94、CIEDE2000等色差公式，使其計算結果與目測評價的一致性有了不同程度的改善，而且對所有顏色的產品可使用近似統一的色差界限值來判定其是否合格，從而改進工業生產中對顏色質量的控制和管理。

色差儀常用色差公式的類型：

1.CIELAB色差公式

CIELAB色差公式是CIE基于CIELAB顏色空間提出的，由于其適用于一切光源色和物體色的檢測，被廣泛應用于實際生產生活中，是國際上最通用的一種色差計算方法。CIELAB顏色空間的色差定義如下式所示：

上式中，△L為明度差，△a和△b為色度差。

除了上述色差公式之外，還有彩度差△Cab、色相差△Hab和色調h'ab，分別由下式給出。

CIELAB色差公式最實用之處在于可以將色差分為明度差、飽和差和色調差，在印染行業中，同樣色值的總色差若是由飽和度差和色調差引起，產品可能就不合格，但是若是由明度差造成，則調整強度就可以。

2.CMC（l:c）色差公式

由于CIELAB色差公式無法在整個顏色空間都得到良好的視覺一致性，顏色科學研究者對CIELAB色差公式進行修改后提出CMC（l：c）色差公式。在修正CIELAB色差公式的基礎上，CMC色差公式根據視覺關系調整了每個色調方向的色差橢圓大小和形狀；改善了彩度差變化與明度之間的關系，使不同彩度的顏色具有不同的色差容限。非彩色區域附近的橢圓較小，彩度高的橢圓較大，色差容限與彩度的變化成正比。CMC色差公式為如下形式：

其中，△L*ab、△H*ab和△C*ab，為CIELAB確定的明度差、彩度差和色調差；SL、SC和SH分別為明度、彩度和色調的權重函數；L*s和C*ab,s和hab,s均為確定色差的標準樣本。明度權重因子和彩度權重因子c與具體應用條件有關，一般情況下c=1。在紡織業中，當l=2時用CMC色差公式計算得到的紡織品色差與視覺感覺相對一致。對于涂料、塑料和油墨等應用，取l=1.4。

CMC色差公式實際上是一個三維空間中的橢球公式，也就是說，用以目標色樣的坐標點為中心的一個橢球來表示色差，橢球的大小與樣品顏色同目標色的差別有關，也與具體的顏色區域有關，在不同的顏色區域用不同大小和取向的橢球來表示色差。這種計算色差的方式已經被CE確定為今后發展色差公式的一種標準形式，主要的研究重點是如何確定公式中的系數，CIE94色差公式就是這類公式的代表。

3.CIE94色差公式

由于觀測條件和樣品特性的變化會影響工業色差評估，CIE經過充分研究這些外在因素的影響后，基于CIELAB色差公式提出了CIE94色差公式。該公式規定了些默認參考條件，如照明需采用CIE標準照明體D65、樣品色差幅度在0-5CIELAB色差單位、樣品結構在顏色上是均勻的、樣品尺寸為視場大于4°、樣品放置為直接邊捻接觸等。在染色工業相關應用中，這些參考條件的設置使得該公式計算出的明度、色調、彩度的差異與人眼感覺相一致。CIE94色差公式的相關表達式如下所示：

上式中△L*、△C*ab、△H*ab分別表示樣本間顏色在明度、色度和彩度三個分量，上的差異，由CIELAB色差公式計算得到。kL、kC、kH三個參數與CMC（l：c）公式中的kl和kc一樣，其取值可根據具體對象決定。在印刷行業中推薦使用kL=1.4，kC=kH=1；在紡織行業中，當kL=2，kC=kH=1時，CIE94色差公式計算結果與視覺評價更接近。

4.CIEDE2000色差公式

CIEDE2000色差公式是CIE的工業色差評價修正技術委員會對現有的色差公式及相關數據分析后，于2000年提出的新的色差公式，也是目前最近的一個色差公式。其計算如下式所示。

上式中，△L'、△C'ab為CIELAB顏色空間的亮度差、彩度差，AH'ab是改進后的色相差；KL、KC、KH為參數因子，可根據實際使用確定具體的矯正參數，在CIE標準觀測條件下，取KL=KC=KH=1；SL、SC和SH分別為明度、彩度和色調的權重因子，計算公式如上式所示。

CIELAB色差公式是在CIELAB顏色空間，直接計算標準顏色和被測樣本顏色兩點之間的直線距離；CMC（l：c）色差公式是在CIELAB顏色空間基礎上對色差公式進行修正得到，從增加了SL、SC和SH三個權重系數，使得可以分別從明度、彩度、色調三個方面各自進行調整，以對顏色空間的均勻性進行校正；CIED2000重新定義了CIELAB顏色空間的a軸，改善了對中性顏色的預測性能，并修改了明度和色調的權重系數SL和SH，很好的修正了橢圓不規則的問題。